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数理科学科　数学専攻（2018年度以降入学者用）

「女性にこそ数学を」
数学を学ぶことで、論理的な判断力、決断力が身につきます

数学は理工学分野で必要不可欠な「言語」としての役割を担っています。
解析学、代数学、幾何学、確率論を中心に現代の科学技術の基盤である数学を基礎から体系的に学びます。興味に応じて、情報学や自然科学系の分野も学べます。
金融・保険における数理ファイナンスや、インターネットに必要な暗号など、数学は社会の色々な分野で用いられています。社会を支える数理的知識を身につけます。
理系の女性の活躍が、今までにも増して社会で求められています。その期待に応える女性を育成します。

学びのポイント

数学、応用数学全般について学べます

解析学、代数学、幾何学、確率論などの純粋数学だけでなく、アクチュアリー資格試験で必要となる数理ファイナンスや、数理モデルを用いたコンピュータ・シミュレーションなども学ぶことができます。また、教員免許「数学」「情報」にも対応しています。

問題演習や講究などのゼミを通して理解を深めます

すべての理系分野の基礎となる微分積分学、線形代数学は問題演習を通して理解を深めます。専門的な段階では、講究など少人数のゼミを通して、数学を習得します。コンピュータ実習室も活用します。

カリキュラム

トピックス

・プロフェッショナルな数理女子を育てます

・3年次からゼミを設け、継続的、段階的に卒業研究に発展させます

・暗号や符号、数理ファイナンスなど実社会に役立つ数学も学べます

数理科学科　数学専攻の教育目標

数学専攻は、数学の理論と方法に対する実践的な知識と数理科学分野に対する広い見識を身につけ、論理的に思考し表現する力を持ち、科学の理論と技術を人間と社会の幸福のために利用することのできる人物の育成を目的とする。

4年間のカリキュラム概要

カリキュラムの特色

  • 数学専攻のカリキュラムは、数学を中心に数理科学の理論から応用まで広く学べる、柔軟で充実した構成になっています。

身につく力

  • ・正確な数理的分析能力
  • ・論理的かつ柔軟な思考力
  • ・社会を支える数学を活用する力

主な授業内容

幾何学（位相幾何学・結び目理論）

幾何学Ａ

中学・高校で学ぶ平面幾何では、図形は形や大きさなどの「見た目」が重要でしたが、一方で「柔らかく変形しても」変わらない量を調べるのがトポロジー（位相幾何学）です。この授業では、身近にある簡単な図形を対象として、トポロジーの入門講義を行います。

幾何学（位相幾何学・結び目理論）

結び目理論Ⅰ

３次元空間内の閉じた曲線を結び目といい、この「図形」を対象として、トポロジー（位相幾何学）の立場から研究する幾何学の分野を結び目理論といいます。この授業では、結び目理論の入門講義として、数学的な取り扱いの方法と研究手法について詳しく解説します。

幾何学（位相幾何学・結び目理論）

グラフ理論

ある集合から別の集合の適当な２元部分集合族への写像が定める組み合わせ構造をグラフといい、これを離散数学の立場から研究する分野をグラフ理論と呼びます。この授業では、グラフ理論の基礎事項について解説するとともに、幾つかの代表的な応用例を紹介します。

代数学（群と対称性・抽象代数学）

代数学特論ＢⅡ

情報伝達において生じる誤りを検知・修正するための数学的技法の集大成は符号理論と呼ばれ、１年次で学ぶ線形代数が随所で応用されます。この授業では、具体的な符号による誤り修正の実践から始めて、代数的符号理論における話題を解説します。

代数学（群と対称性・抽象代数学）

情報代数学

情報科学の数理学的側面を支えるのは代数学です。この講義の目的は、初等整数論を含む、具体的な計算を主体とした解説を通じて、線形代数学や群論の基本事項に対する理解の深化を図ると同時に、その種々の応用に触れることです。

代数学（群と対称性・抽象代数学）

代数学B

私達にとって身近な存在である整数を一般化・抽象化したものが環の概念です。整数における素因数分解はイデアルの概念により一般の環にも拡張することができます。環論を入り口として，代数系の基礎全般を学びます。

代数学（群と対称性・抽象代数学）

線形代数学II

ベクトル空間と線形写像という抽象的概念を理解し、ベクトルの一次独立性や基底、次元の概念、線形写像の行列による表現を学びます。その応用として行列を対角化する方法を習得することを目標とします。

解析学（微分方程式・関数解析）

解析学概論Ⅱ

２つ以上の変数についての積分を考察します。これは平面図形の面積や立体図形の体積を求める問題と密接に関連しています。面積や体積とは何かを正確に定義することから始めて、積分の意味を深く考えながら一般的な計算法を導きます。

解析学（微分方程式・関数解析）

数理モデルと微分方程式

人口増加、生存競争、振動などの現象を単純化して数式で表したものを数理モデルといい、多くの場合、未知関数とその導関数の間の関係式、すなわち微分方程式になります。微分方程式の初歩的な理論を体系的に学び、微分方程式を用いた数理モデルを解析します。

解析学（微分方程式・関数解析）

複素関数論Ⅰ

数学だけでなく理工学への応用上も重要な複素数の関数の微分と積分について、基礎的な事項を学びます。実数の世界で考えてきた多項式、指数関数、三角関数などのおなじみの関数とその微積分を複素数の世界で考えます。適宜問題演習を行いながら講義します。

確率論（数理統計学・確率解析）

確率統計Ⅱ

統計学の基本的手法である推定と検定の初歩について、数理統計学の立場から学びます。そのために、ランダム・サンプリングを独立同分布の確率変数の列としてモデル化し、統計学を確率論の枠内に取り入れます。また実際のデータを使った計算も行います。

確率論（数理統計学・確率解析）

数理モデルと確率論Ⅰ

数理モデルとして用いられる確率過程の中でもっとも基本的なマルコフ過程について、その性質と種々の応用を学びます。まずもっとも簡単なマルコフ過程である１次元対称ランダム・ウォークについて詳しく学び、さらに一般マルコフ連鎖を学びます。

確率論（数理統計学・確率解析）

確率統計特論 AⅠ

数理ファイナンス理論の初歩を学びます。最初にポートフォリオ選択に関する一般論を概観した後に、離散時間モデルのデリバティブ価格付け理論について学びます。無裁定の原理による２項多期間モデルの価格付けの極限としてブラック・ショールズの価格公式を導きます。

専任教員（専攻の科目を担当する教員）

石井　志保子

教授
専門分野：数学

大阿久　俊則

教授
専門分野：解析学

大山　淑之

教授
専門分野：幾何学

新國　亮

教授
専門分野：幾何学

宮地　晶彦

教授
専門分野：解析学

山内　博

准教授
専門分野：代数学

山里　眞

教授
専門分野：数学

吉荒　聡

教授
専門分野：代数学

2017年度卒業研究題目より

  • ・複素解析の理論と応用
  • ・フーリエ解析とその応用
  • ・符号理論の基礎
  • ・2次元の合同変換群と繰り返し模様
  • ・結び目理論
  • ・空間グラフ理論の研究
  • ・時系列解析

2017年度全専攻卒業論文・卒業研究題目一覧

取得可能な資格

数学専攻の学生は、所定の課程を修了することで、以下の資格を取得できます。

教育職員免許状（一種免許）

  • ・中学校（数学）
  • ・高等学校（数学・情報）

学芸員

課程・資格