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理学研究科　数学専攻　博士後期課程

博士後期課程においては、前期課程において修得した理論と、数理科学分野への広い視野との上に立って、数学の理論と応用に関して、現代の研究の最前線に並ぶ研究を行うことを目指します。

理論数理学領域

様々な分野での数理科学研究において、数理科学的現象に数学の方法を適用し数学的に理論を構築していく中で、数学を応用する様々な状況が発生します。それらの基盤となる新たな数学の方法と理論を研究します。また、そのような数理科学現象の研究から発生してくる新たな問題を数学的に定式化し、数学の理論として追求し発展させます。このような数理科学現象の研究と数学の研究との相互交流を通して、境界的な領域を含めた従来より広い領域において活用される数学の理論を探究します。

応用数理学領域

物理学、化学、情報科学などの分野における数理科学的な事象を、数学的な方法を応用して現象を解析し、現象に内在する数学的な構造を発見して数学の問題を定式化し、数理科学現象の数学的理論を構築することを目指します。また、そのような研究に直接、応用される数学の方法を探究します。現象の解析においては、場合に応じて、数学の理論的方法に合わせてコンピュータ・シミュレーションなどの実験的方法も用います。

カリキュラム

数学専攻　博士後期課程の特徴

教育課程編成の基本的な考え方は、学生が数学および数学に関連した様々の分野の先端理論を幅広くかつ深く学習し、その中から各自の研究課題を見出して独自の研究に進めるように、配慮したことです。教育課程は、代数学特殊研究、解析学特殊研究等々の特殊研究科目と、学位論文作成のための論文指導演習から編成されています。論文指導演習は、学生のテーマ、学位論文作成の進捗状況に合わせてきめ細かな指導ができるよう、3 年間を通じて履修するように配置しました。また、設置する授業科目は、学生の留学等の便宜を考慮して、全て半期科目となっています。

理学研究科　数学専攻　理論数理学領域の科目

代数学特殊研究Ⅰ、Ⅱ

対称性の高い組合せ幾何構造をその自己同形群との関連から研究するために、その基本手段を、典型例の解析を通じて学びます。さらに、近年注目を集めている組合せ幾何構造を解析し、その自己同形群の構造を決定します。

幾何学特殊研究Ⅰ、Ⅱ

位相幾何学のうち、結び目の幾何学的側面、Conway 多項式、 Conway-Gordon, Sachs の定理、空間グラフが含んでいる絡み目のサイズの問題、Dehnの手術理論による３次元多様体の構成について解説します。さらに、最近特に研究されている Vassiliev不変量の定義、応用について述べ、空間グラフの鏡像対称の問題、グラフの自己同形群の空間実現性、３次元多様体の話題に関して解説します。

解析学特殊研究Ⅰ、Ⅱ

微分方程式や関数空間などの解析的な対象を研究する手段として、特異積分作用素や最大関数などの実関数論的な手法、またはコホモロジー理論や非可換環上のフィルター加群などの代数解析的な手法を導入し、解説します。さらに、実関数論的手法または代数解析的手法を具体的な微分方程式や関数空間に適用して得られる最近の成果について解説します。

理学研究科　数学専攻　応用数理学領域の科目

確率統計学特殊研究Ⅰ、Ⅱ

ブラウン運動やレヴィ過程に基づく確率解析の中で、確率微分方程式の解およびその分布が持つ性質について解説を行います。さらに、さまざまな現象のモデル化に応用し、得られる最近の成果について解説します。







数理物理学特殊研究Ⅰ、Ⅱ

素粒子の標準模型を超える理論について掘り下げた理解を実現することを目標とします。特に、3次元空間以外に余剰次元を持つ高次元の時空間上のゲージ理論について、ゲージ群としてのLie群の構造、余剰次元の多様体の複素構造によるCP対称性の破れ、オービフォールドを用いたフレーバー構造の導出、といった論点を採り上げ、理論の基礎的事柄の紹介に留まらず、最先端の話題に関しても触れながら新理論に関する深い理解を得ることを目指します。


情報数理学特殊研究Ⅰ、Ⅱ

数値線形代数に現れる線形問題の直接解法及び反復解法を学び、その際の誤差解析を扱います。また、そのための行列解析の必要部分も補います。また、単独・連立非線形方程式、代数方程式の反復解法を扱います。次に、補間多項式、直交多項式、収束の加速法などの準備を行った後、数値積分を扱います。また、ベイズ理論に基づいた統一的な視点から、機械学習とパターン認識に関する様々な理論や手法を学びます。さらに、これらの手法の応用として、ネットワークシステムやロボットシステムへの適用方法を考察します。

専任教員

論文指導演習担当者

理論数理学領域

大阿久　俊則

教授
専門分野：代数解析学

大山　淑之

教授
専門分野：位相幾何学

新國　亮

教授
専門分野：位相幾何学

山内　博

准教授
専門分野：無限次元代数

吉荒　聡

教授
専門分野：群論

応用数理学領域

安藤　耕司

教授
専門分野：計算化学・量子化学

荻田　武史

教授
専門分野：数値解析学

加藤　由花

教授
専門分野：情報ネットワーク

竹内　敦司

教授
専門分野：確率論

林　青司

教授
専門分野：理論物理学

講義担当者

厚芝　幸子

教授

数学専攻（博士後期課程）　博士論文タイトル

2013年度の博士論文より、東京女子大学学術情報リポジトリで閲覧することができます。

2020年度

  • ・Study on Mathematical Framework for Data Analysis Based on Machine Learning

2017年度

  • ・Studies on Accurate and Efficient Solutions of Ill-Conditioned Linear Systems by Preconditioning Methods

2013年度

  • ・Distances by local moves and invariants of virtual knots

2012年度

  • ・Effects of fast reactions on the electrochemical impedance spectroscopy

2011年度

  • ・Achirality and linking numbers of links

2009年度

  • ・Dehn surgery along links

2008年度

  • ・Local moves for virtual knots and links

2007年度

  • ・Vassiliev invariants, Cn－moves and a metric space of knots

修了後の進路

大学あるいは高等専門学校、高等学校の教員、各企業の研究調査機関や教育機関等の研究員、等が挙げられます。