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ストーリー

[教職員]

抽象的な数学理論を実際の問題に応用するアルゴリズムを研究

東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻 教授 大阿久俊則

数学の中で代数解析学と呼ばれる分野の研究をしています。代数解析学の基本的な考え方は、微積分の問題を文字式で表して代数の問題に置き換えるというもので、例えば関数を微分する操作を文字Dで表すと、その逆数の1/Dは積分を表すと考えることができます。光や音、地震などの波が伝わる現象なども代数解析学を使えば明快に説明できます。最近では物理の計算や、統計の複雑な分布の計算などにも代数解析学が役立つという方向性が見えていて、今後もさまざまな応用が期待できます。

代数解析学の応用研究の第一人者として著書・論文も多数

代数解析学は長い数学の歴史の中では比較的新しい分野です。日本の優れた数学者を中心に発展したことから、学生時代に興味を持ちました。当時から理論的な研究が主流で、私もそこから入りましたが、研究の過程で代数解析学を実際の問題に応用するには、コンピュータで実行できる計算法を考える必要があると気づきました。それまでは具体的な計算法がなかったからです。コンピュータに計算を教える方法、すなわちアルゴリズムを開発することにより、誤差のないぴったりの解が導けますが、それだけアルゴリズムも非常に複雑な構造になり、また効率化も考えなければいけません。
ほぼ未開拓の状態から着手して成果を上げましたが、まだ課題は多く、そのぶん挑みがいもあります。抽象的な数学の理論とコンピュータによる具体的な計算を結びつけることにより、代数解析学の応用範囲をさらに広げて普及することに貢献したいと思っています。

著書:『D加群と計算数学』(単著、朝倉書店、2002年)

研究キーワード 微分方程式 / 超関数 / グレブナー基底
大阿久俊則
東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻 教授

代数解析学環や加群などの代数学の手法を微分方程式や積分などの解析学の問題に応用することに興味を持っている。特にD加群と超関数に対する理論とアルゴリズムの研究を行なっている。