厚芝 幸子

コメント

不動点を用いた解析を研究していますが、その不動点とは何かについてもう少し述べておきます。
地図を縮小コピーして、元の地図の上に重ねると、大小の地図の間に同一地点で重なる所が一点だけ必ずあります。もとの地図から縮小コピーがはみ出さないように重ねる限り、斜めに置こうとどのように置こうとも、必ずそのような点が1点あります。このような点を不動点と呼びます。この例でみる、このような ”動かない点” が一点だけ存在することを解析学の手法で証明できます。写真という2次元の世界では、さほど重要な性質でもないと思えるかもしれません。しかし、対象を無限次元の世界に広げると、微分方程式の解や最適化問題の解など、様々な問題の解が不動点となり、重要な性質を持つようになります。現在、無限次元において不動点の存在性・不動点をもとめる問題（近似問題）に関する研究を行っています。不動点を用いることにより、多くの複雑な問題をシンプルで統一的な枠組みの中で効率的に解決することができるようになります。これらの研究では、じっくりと自分の頭で考えて定理や命題の意味を理解したり、じっくり考えて理論の全体像を眺めることが大切になります。
じっくりと考えて本質をつかみ、問題解決に当たれる思考を身に着けるように勉強していきましょう。