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東京女子大学

教授

オオヤマ ヨシユキ

大山 淑之

現代教養学部 数理科学科 数学専攻

研究キーワード

結び目理論 / 仮想結び目 / 空間グラフ / 3次元多様体

研究分野

位相幾何学

研究テーマ

紐で結び目を作り、その両端を同一視したものを位相幾何学では結び目と呼びます。いくつかの結び目があつまったものを絡み目といい、宇宙のモデルである3次元多様体は絡み目から、手術という操作で得られます。結び目特有の数学的量や結び目の拡張である仮想結び目が現在の主な研究テーマです。

コメント

空間内の円周を結び目といい、いくつかの結び目があつまったものを絡み目と言います。絡み目から宇宙のモデルをつくることができ、結び目理論は位相幾何学の1分野です。結び目理論の特徴として、実際に結び目を構成できることがあげられます。代数的な計算をおこなうだけでなく、結び目を構成するため、空間把握能力が必要となります。さまざまな数学分野との関係も深く、他の分野の研究者が結び目特有の数学的量を発見し、有名な賞を受賞しています。近年は結び目の概念を拡張した仮想結び目というものも定義され、興味深い結果が多数発表されています。また、統計物理や合成化学との関連もあり、さまざまな研究者との交流があります。

  • 主な担当授業・演習
    • 位相数学
    • 幾何学B
    • 幾何学特論
    • 数学講究
  • 所属学協会・プロジェクト
    • 日本数学会
    • American Mathematical Society
  • 書籍等出版物(単著・共著)
    • 「量子不変量」3次元トポロジーと数理物理の遭遇(共著、日本評論社、平成11年)
    • 「結び目の数学と物理」(共訳、培風館, 平成7年)