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東京女子大学

教授

タケウチ アツシ

竹内 敦司

現代教養学部 数理科学科 数学専攻

研究キーワード

確率解析 / ジャンプ型確率過程 / マリアヴァン解析

研究分野

確率論

研究テーマ

状態が急激に変化するような数理モデルは、時間に関する不連続性を伴ったジャンプ型確率過程によって記述される。その確率過程に関する確率分布の様々な性質について、確率解析の立場から研究している。

コメント

私たちの身の回りにはランダムな現象がたくさんあります。例えばコイン投げ、サイコロ、じゃんけんなどが挙げられます。また、時間とともに現象がランダムに変化するものとして、生物の個体数の増減、感染症の広がり、株価の変動などがあります。このような、時間の発展とともに変化するランダムな現象を記述する数学モデルは「確率過程」と呼ばれており、今日の確率論の研究の中心をなすものの一つです。ランダムな現象は、その時々で状態が変わり得るため、現象そのものを追い続けても、私たちは何も知ることができませんが、偶然現象を支配する「確率分布」を調べることにより、いろいろな情報を得ることができます。このことは確率論の中での大きな研究テーマとなっています。確率論には、解析学や幾何学などの他の数学の分野、物理学、生物学、経済学などと関連する話題がたくさんあります。偶然現象の中にひそむ法則性を調べることを通じて、その奥に広がる興味深い話題に触れてみましょう。

  • 主な担当授業・演習
    • 確率統計I
    • 確率統計II
    • 数理モデルと確率論I
    • 数理モデルと確率論II
  • 所属学協会・プロジェクト
    • 日本数学会
    • Bernoulli Society
    • Institute of Mathematical Statistics
  • 書籍等出版物(単著・共著)
    • A. Kohatsu-Higa and A. Takeuchi: Jump SDEs and the Study of Their Densities - A Self-Study Book-, Springer (2019) ISBN:978-981-329-740-1
    • H. Kai and A. Takeuchi: Gradient formulas for jump processes on manifolds,Electronic Journal of Probability, 26, no. 101, 1 - 15 (2021).
    • H. Kusumoto and A. Takeuchi: Remark on rates of convergence to extreme value distributions via the Stein equation, Extremes, 23, 411—423 (2020)
    • A. Takeuchi: Integration by parts formulas for marked Hawkes processes, Statistics and Probability Letters 145, 229–237 (2019)