竹内 敦司

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私たちの身の回りにはランダムな現象がたくさんあります。例えばコイン投げ、サイコロ、じゃんけんなどが挙げられます。また、時間とともに現象がランダムに変化するものとして、生物の個体数の増減、感染症の広がり、株価の変動などがあります。このような、時間の発展とともに変化するランダムな現象を記述する数学モデルは「確率過程」と呼ばれており、今日の確率論の研究の中心をなすものの一つです。ランダムな現象は、その時々で状態が変わり得るため、現象そのものを追い続けても、私たちは何も知ることができませんが、偶然現象を支配する「確率分布」を調べることにより、いろいろな情報を得ることができます。このことは確率論の中での大きな研究テーマとなっています。確率論には、解析学や幾何学などの他の数学の分野、物理学、生物学、経済学などと関連する話題がたくさんあります。偶然現象の中にひそむ法則性を調べることを通じて、その奥に広がる興味深い話題に触れてみましょう。